VIDEO

Para una mejor comprensión del tema observe el siguiente vídeo

CLASIFICACIÓN DE LOGARITMOS

LOGARITMO DECIMAL

Logaritmos decimales Son los de base 10, son los más usados y por este motivo no suele escribirse la base cuando se utilizan.

log 10 = log 101 =1
log 100 = log 102 =2
log 1000 = log 103 = 3
log 10000 = log 104 = 4 , …etc

Observa que entonces el log de un número de 2 cifras, comprendido entre 10 y 100, es 1,... ; el log de los números de 3 cifras será 2,... ; etc.
Por otra parte:

log 0,1 = log 10-1 = -1
log 0,01 = log 10-2 = -2
log 0,001 = log 10-3 = -3, …etc

Entonces el log de un número comprendido entre 0,01 y 0,1 será -1,...; el de uno comprendido entre 0,001 y 0,01 será -2,..., etc.

LOGARITMO NATURAL O NEPERIANO

Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).
Los logaritmos neperianios deben su nombre a su descubridor John Neper y fueron los primeros en ser utilizados.
El logaritmo neperiano de x (ln x) es la potencia a la que se debe elevar e para obtener x.

ln 1 = 0 e⁰= 1

Cambio de base : Para realizar el cambio de base se utiliza la siguiente formula :

PROPIEDADES DE LOGARITMO

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

Dos números distintos tienen logaritmos distintos.

El logaritmo de la base es 1

, pues

El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base

, pues

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador

El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia

El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice

Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base

EJEMPLOS:

a) log₂4 = log₂2² = 2 log₂2 = 2
b) log₃ 27 = log₃3³ = 3 log₃3 = 3
c) log₂ 16 = log₂2⁴ = 4 log₂2 = 4

DEFINICIÓN DE LOGARITMOS

LOGARITMO
Es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 10³ = 10×10×10.
la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponencial de la base del logaritmo.

EJEMPLO:

$\log_b(xy) = \log_b (x) + \log_b (y). \,$

PARTES DE LOGARITMO

¿COMO REPRESENTAR UN LOGARITMO?
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 3⁵=243 luego log₃243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.

Logaritmo
Gráfica de Logaritmo
Definición	$\log_b(x) := \frac {\ln(x)}{\ln(b)} \,\!\,$ $\scriptstyle \mathrm{con} \; b \ \in \ \mathbb{R}_+\setminus\{ 1\}$
Tipo	Función real
Descubridor(es)	John Napier (1614)
Dominio	$(0,+\infty)\,$
Codominio	$(-\infty,+\infty)\,$
Imagen	$(-\infty,+\infty)\,$
Propiedades	Biyectiva Cóncava Estrictamente creciente Trascendente

lunes, 2 de febrero de 2015